MathématiquesEntry № 03.11Formule documentéeVerified

Calculateur de Déterminant de Matrice (2×2 & 3×3)

Calculez le déterminant de matrices carrées 2×2 et 3×3 avec développement de Laplace étape par étape et vérification d'inversibilité.

Matrix Determinant Engine

Matrix Values (3×3)

Expansion Steps:det = 1(1·0 − 4·6) − 2(0·0 − 4·5) + 3(0·6 − 1·5) = -24 + (40) + (-15) = 1

Determinant det(A)

Invertible / Non-Singular

Expansion Terms Contribution

Laplace Cofactor expansion along first row

Recherches populaires ::Comment calculer le déterminant d'une matrice 3x3Formule déterminant 2x2 ad - bcMatrice singulière déterminant nul

Démonstration mathématique & formuleNotation mathématique standard

Comment cette formule de calcul est-elle construite ?

Calcule le déterminant scalaire des matrices carrées par développement de Laplace, mesurant le facteur d'échelle géométrique de la transformation linéaire.

Notation mathématique standard

det(2×2) = ad − bc ; det(3×3) = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

Formule algébrique documentée avec dérivation transparente et notes de référence.

Définition des variables & unités de mesure

Square Matrix

2×2 or 3×3 real matrix.

det(A)

Déterminant

Scalar value. Non-zero indicates matrix is invertible.

Exemple de calcul pas à pas

Déterminant d'une matrice 3×3

Calcul du det pour ligne 1 [1, 2, 3], ligne 2 [0, 1, 4], ligne 3 [5, 6, 0].

Terme Cofacteur 1

1 × (1×0 − 4×6) = 1 × (-24) = -24

Premier élément

Terme Cofacteur 2

-2 × (0×0 − 4×5) = -2 × (-20) = +40

Deuxième élément (inversé)

Terme Cofacteur 3

3 × (0×6 − 1×5) = 3 × (-5) = -15

Troisième élément

Somme des termes

-24 + 40 − 15 = 1

det(A) = 1

Conclusion : det(A) = 1. Comme det(A) ≠ 0, la matrice est inversible (non singulière).

Analyse approfondie & explications

Signification géométrique du déterminant et facteur d'échelle de volume

Pour une matrice 2x2, la valeur absolue du déterminant mesure l'aire du parallélogramme formé par les vecteurs colonnes. Pour une matrice 3x3, il mesure le volume du parallélépipède associé.

Un déterminant nul signifie que la transformation linéaire écrase l'espace dans une dimension inférieure (perte d'information), ce qui rend la matrice non inversible.

Questions fréquemment posées

Frequently Asked Questions About Matrix Determinant Calculator (2×2 & 3×3)

Que signifie un déterminant négatif ?

Un déterminant négatif indique que la transformation linéaire inverse l'orientation spatiale (analogue à une réflexion dans un miroir).

Une matrice non carrée peut-elle avoir un déterminant ?

Non. Les déterminants sont exclusivement définis pour les matrices carrées (n × n).

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