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Calculateur d'Écart-Type & Variance — Statistiques Descriptives en Ligne

Calculez l'écart-type, la variance, la moyenne et d'autres statistiques descriptives d'un jeu de données. Population ou échantillon — les deux formules disponibles.

Recherches populaires ::Calculer écart type d'une série de donnéesDifférence σ population et s échantillonVariance et écart type formule
Démonstration mathématique & formuleNotation mathématique standard

Comment cette formule de calcul est-elle construite ?

L'écart-type mesure la dispersion des données autour de la moyenne. Pour une population complète (N), on divise par N. Pour un échantillon (N−1, correction de Bessel), on divise par N−1 pour un estimateur non biaisé. La variance est le carré de l'écart-type.

Notation mathématique standard
σ = √[Σ(xi − x̄)² / N] ; s = √[Σ(xi − x̄)² / (N−1)]
Formule algébrique documentée avec dérivation transparente et notes de référence.

Définition des variables & unités de mesure

x_i
Data Point
Individual numerical value in dataset
\bar{x} \text{ or } \mu
Arithmetic Mean
Average sum of all values divided by count
n
Sample Size
Total number of observations in sample
n - 1
Bessel's Correction
Divisor used for sample variance to correct downward bias
Exemple de calcul pas à pas

Exemple : Notes de contrôle de 5 élèves

Notes : 12, 15, 9, 14, 10 :

1
Moyenne
(12+15+9+14+10) / 5 = 12
2
Carrés des écarts
0² + 3² + 3² + 2² + 2² = 26
3
Variance (σ²)
26 / 5 = 5,2
4
Écart-type (σ)
√5,2 ≈ 2,28
Conclusion : Moyenne = 12/20, écart-type = 2,28. Les notes sont en moyenne à ±2,28 points de la moyenne — plage typique : 9,72 à 14,28.
Analyse approfondie & explications

Pourquoi la correction de Bessel utilise le diviseur (n − 1)

Lorsqu'on calcule la variance d'un échantillon pour estimer celle de la population entière, la moyenne de l'échantillon est plus proche des données que la vraie moyenne inconnue, créant une sous-estimation systématique.

Diviser par (n − 1) au lieu de n compense exactement ce biais mathématique et fournit un estimateur sans biais de la dispersion réelle.

Questions fréquemment posées

Frequently Asked Questions About Standard Deviation & Variance Calculator

Quand utiliser l'écart-type de population vs d'échantillon ?

Utilisez σ (population) quand vous avez TOUTES les données — ex. notes de toute la classe. Utilisez s (échantillon) pour un sous-ensemble — ex. sondage de 1 000 personnes représentant 67 millions de Français. En pratique, s est presque toujours utilisé en statistiques inférentielles.

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