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Reine & Angewandte MathematikEntry № 03.08Geprüfte Formel

Kombinatorik-Rechner — Permutationen (nPr) & Kombinationen (nCr)

Berechnet die Anzahl möglicher Anordnungen und Auswahlen mit oder ohne Berücksichtigung der Reihenfolge und Wiederholung.

Beliebte Suchbegriffe:Formel n über k berechnenUnterschied Permutation und Kombination
Kombinatorik: Permutation & Kombination
Order Matters (nPr) vs Order Free (nCr)
n = 8
r = 3
Combinations ⁿCᵣ (Unordered Selections)
56
Formula: n! / [r!(n−r)!]
Permutations ⁿPᵣ (Ordered Arrangements)
336
Formula: n! / (n−r)!
Mathematische Formel & HerleitungMathematische Standardnotation

Formelherleitung & mathematische Grundlagen

Klassische Formeln der diskreten Mathematik für Ziehungen ohne Zurücklegen.

Mathematische Standardnotation
nCr = n! / (r! · (n - r)!) ; nPr = n! / (n - r)!
Dokumentierte Formel mit nachvollziehbarer Herleitung und Referenzwerten.

Variablendefinitionen & Maßeinheiten

n
Total Elements
Total population size.
r
Sample Size
Number of elements selected or ordered.
Schritt-für-Schritt-Berechnungsbeispiel

Selecting and Arranging 3 Items from 8

Computing combinations and permutations for n = 8, r = 3.

1
Factorials
8! = 40,320 ; 5! = 120 ; 3! = 6
Factorial computations
2
Permutations (nPr)
8! / 5! = 40,320 / 120 = 336
Order matters (e.g. 1st, 2nd, 3rd place)
3
Combinations (nCr)
8! / (3! × 5!) = 40,320 / (6 × 120) = 56
Order does not matter (e.g. committee)
Fazit: There are 56 unique combinations (unordered groups) and 336 permutations (ordered sequences).
Detaillierte Fachanalyse

Pascal's Triangle and Binomial Coefficients

Combinations (nCr) are identical to the binomial coefficients in the expansion of (x + y)ⁿ and form the entries of Pascal's Triangle.

Symmetry identity states that nCr = nC(n-r). For instance, choosing 3 items out of 8 is identical to choosing the 5 items that are left behind (8C3 = 8C5 = 56).

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Häufig gestellte Fragen zu Kombinatorik-Rechner (nPr & nCr)

How do you remember permutation vs combination?

Permutation = Position (order matters). Combination = Committee (order does not matter).

What is 0! (zero factorial)?

By mathematical definition and convention, 0! = 1, ensuring formulas like nCn = n! / (n! · 0!) = 1 hold true.

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