Reine & Angewandte MathematikEntry № 03.12Geprüfte Formel

Wahrscheinlichkeitsrechner — Ereignisse, Schnittmengen & Bedingte Wahrscheinlichkeiten

Berechnet Verbundwahrscheinlichkeiten P(A ∩ B), Vereinigungen P(A ∪ B) und bedingte Wahrscheinlichkeiten nach Bayes.

Beliebte Suchbegriffe:Wie berechnet man Wahrscheinlichkeiten?Satz von Bayes Formel mit Beispielen
Kolmogorow Wahrscheinlichkeits-Rechner
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

1. Single Classical Event P(E) = n(E) / n(S)

2. Two Independent Events P(A) & P(B)

Single Event Probability P(E)
50.00% (0.5000)
Intersection P(A and B)15.00% (0.1500)
Union P(A or B)65.00% (0.6500)
Mathematische Formel & HerleitungMathematische Standardnotation

Formelherleitung & mathematische Grundlagen

Grundlegende Axiome von Kolmogorow und bedingte Wahrscheinlichkeitsmodelle.

Mathematische Standardnotation
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) ; P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
Dokumentierte Formel mit nachvollziehbarer Herleitung und Referenzwerten.

Variablendefinitionen & Maßeinheiten

P(E)
Probability
Likelihood bounded between 0 (impossible) and 1 (certain).
n(E)
Favorable Outcomes
Count of target events.
n(S)
Sample Space
Total possible mutually exclusive outcomes.
Schritt-für-Schritt-Berechnungsbeispiel

Rolling an Even Number on a 6-Sided Die

Finding probability of rolling 2, 4, or 6 on a fair standard die.

1
Favorable Outcomes n(E)
{2, 4, 6} = 3 outcomes
Target events
2
Sample Space n(S)
{1, 2, 3, 4, 5, 6} = 6 outcomes
Total outcomes
3
Division
3 / 6 = 0.5000 (50%)
Probability
Fazit: P(Even) = 0.50 (50.00% probability), with 1:1 odds in favor.
Detaillierte Fachanalyse

Independent vs Mutually Exclusive Events

Two events are independent if the occurrence of one does not alter the probability of the other: P(A ∩ B) = P(A) · P(B).

Two events are mutually exclusive if they cannot occur simultaneously: P(A ∩ B) = 0. Mutually exclusive events are NEVER independent (if one happens, the other cannot).

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Häufig gestellte Fragen zu Wahrscheinlichkeitsrechner

What is the Gambler's Fallacy?

The mistaken belief that past independent events influence future trials (e.g. believing a coin is 'due' for heads after 5 tails). Each flip remains strictly 50% independent.

What is the complement rule in probability?

The probability of an event not occurring is P(A') = 1 − P(A).

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s = √((1 / (n-1)) · ∑(x_i - x̄)²)Rechner öffnen

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