Quadratische Gleichungen Rechner — Mitternachtsformel & pq-Formel
Löst quadratische Gleichungen ax² + bx + c = 0 exakt mit Angabe der Diskriminante und aller reellen bzw. komplexen Nullstellen.
Nature: Two Distinct Real Roots
Formelherleitung & mathematische Grundlagen
Untersucht die Diskriminante D = b² - 4ac: Bei D > 0 existieren zwei reelle Lösungen, bei D = 0 eine Doppellösung, bei D < 0 komplexe Wurzeln.
Variablendefinitionen & Maßeinheiten
Solving x² − 5x + 6 = 0
Finding roots and vertex coordinates for a = 1, b = -5, c = 6.
Algebraic Classification via the Discriminant D
When D > 0, the parabola intersects the x-axis at two distinct real coordinates. When D = 0, the vertex is tangent to the x-axis, creating a single repeated real root.
When D < 0, the parabola never crosses the x-axis in the Cartesian plane, producing two complex conjugate roots of the form u ± vi, crucial for electrical engineering and resonance damping equations.
Häufig gestellte Fragen zu Quadratische Gleichungen Rechner (Mitternachtsformel)
What happens if a = 0?
If a = 0, the equation reduces to a linear equation bx + c = 0 with a single root x = -c/b.
What is the axis of symmetry of a parabola?
The vertical line passing through the vertex, given by x = -b / (2a).
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