72er-Regel-Rechner — Dauer bis zur Geldverdopplung ermitteln
Berechnet überschlägig und mathematisch exakt, wie viele Jahre Ihr Kapital bei einer festen Rendite zur Verdopplung benötigt.
Exact logarithmic solution: 9.01 Years
Formelherleitung & mathematische Grundlagen
Gegenüberstellung der historischen Faustformel 72/r und der exakten logarithmischen Verdopplungsdauer.
Variablendefinitionen & Maßeinheiten
Doubling Time at 8% Compound Return
Calculating how long it takes to double an investment yielding 8% CAGR.
The Mathematical Derivation of Rule of 72
The exact doubling condition is (1 + r)^t = 2. Taking natural logarithms gives t · ln(1 + r) = ln(2) ≈ 0.693. For small values of r, the Taylor series expansion ln(1 + r) ≈ r. Thus, t ≈ 0.693 / r (Rule of 69.3).
Number 72 is chosen in practice because 72 has twelve integer divisors (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72), making mental arithmetic effortless while compensating for Taylor truncation errors at rates between 6% and 10%.
Häufig gestellte Fragen zu 72er-Regel-Rechner (Kapitalverdopplung)
When should I use Rule of 70 instead of 72?
Rule of 70 is more accurate for continuous compounding and low interest rates (under 5%), while Rule of 72 is optimal for annual compounding in the 6% to 10% range.
What is the Rule of 114 and Rule of 144?
Rule of 114 (114/r) estimates years required to triple your money, and Rule of 144 (144/r) estimates years required to quadruple your money.
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